Exakte Lösungen mithilfe des fraktionierten Prabhakar-Ansatzes zur Untersuchung der Wärmeübertragung und der Strömungseigenschaften von Hybrid-Nanofluiden, die Form- und Gleiteffekten unterliegen

Scientific Reports Band 13, Artikelnummer: 7810 (2023) Diesen Artikel zitieren

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Details zu den Metriken

Das Hauptziel dieser Studie ist die Entwicklung eines verallgemeinerten Modells mithilfe einer kürzlich vorgeschlagenen fraktionierten Technik, um die Verbesserung der thermischen Effizienz von Motoröl aufgrund der Dispersion von Graphen- und Magnesiumoxid-Nanopartikeln vorherzusagen. Zusätzlich zur Untersuchung der synergistischen Eigenschaften der oben genannten Partikel bewertet diese Arbeit die Formauswirkungen für säulen-, ziegel-, tetraeder-, klingen- und lamellenartige Formen. Im Primärmodell ist die Strömungsgleichung mit Konzentrations- und Energiefunktionen gekoppelt. Dieses klassische System wird in eine gebrochene Umgebung umgewandelt, indem mathematische Ausdrücke von Wärme- und Diffusionsflüssen mithilfe des Prabhakar-Bruchteiloperators verallgemeinert werden. In dieser Studie werden erstmals Rampenströmungs- und Temperaturschlupfbedingungen gleichzeitig angewendet, um das Verhalten eines Hybrid-Nanofluids zu untersuchen. Die mathematische Analyse dieses Problems umfasst die Einbeziehung dimensionsunabhängiger Parameter in das Modell und die Durchführung der Laplace-Transformation für die daraus resultierenden Gleichungen. Dadurch werden exakte Lösungen in Form von Mittag-Leffler-Funktionen abgeleitet. Mithilfe exakter Lösungen werden mehrere Illustrationen entwickelt, um alle Aspekte von Temperaturschwankungen und Strömungsdynamik zu erfassen. Für die Erstellung dieser Abbildungen lauten die Details der Parameterbereiche wie folgt: \(0.00 \le \varUpsilon \le 0.04\), \(2.0 \le Gr_1 \le 8.0\), \(0.5 \le Sc \le 2.0 \), \(0.1 \le \uptau \le 4.0\), \(0.1 \le d \le 0.6\), \(0.2 \le \lambda _1 \le 1.5\) und \(1.0 \le Gr_2 \ le 7.0\). Es wird auch erwartet, dass unterschiedlich geformte Nanopartikel, Volumenanteile und Fraktionsparameter zur Verbesserung der Wärmeübertragungseigenschaften von Motoröl beitragen. Hierzu werden die Ergebnisse zur Nusselt-Zahl in tabellarischer Form bereitgestellt. Zusätzlich wird eine kurze Analyse der Scherspannung für Bruchparameter und verschiedene Kombinationen von Magnesia, Graphen und Motoröl durchgeführt. Diese Untersuchung geht davon aus, dass die Hybridisierung von Motoröl mit Magnesia und Graphen zu einer Steigerung seiner thermischen Leistung um 33 % führen würde, was offensichtlich seine industrielle Bedeutung verbessert. Die Erhöhung der Schmidt-Zahl führt zu einer Verbesserung der Stoffübergangsrate. Eine Erhöhung des kollektiven Volumenanteils führt zu einer Erhöhung des Profils des thermischen Feldes. Allerdings deutet die Geschwindigkeit auf ein abnehmendes Verhalten hin. Die Nusselt-Zahl erreicht ihren höchsten Wert (\(Nu=8,1363\)) für die Schichtform der betrachteten Partikel. Wenn die Intensität der Auftriebskraft zunimmt, nimmt die Geschwindigkeit zu.

Das spezifische technologische Ziel, Moleküle und Atome durch den Einsatz verschiedener Werkzeuge und Techniken zur Herstellung verschiedener Objekte im Makromaßstab genau zu steuern, wird als Nanotechnologie bezeichnet. Im heutigen Zeitalter des Fortschritts, in dem Materialien und Maschinen jeden Tag kleiner werden und mehr Eigenschaften und Funktionen anhäufen, breitet sich die Nanotechnologie rasant aus. Es bietet eine umfassende wissenschaftliche Weiterentwicklung und erleichtert die Entwicklung und den Betrieb zahlreicher fortschrittlicher Geräte und Werkzeuge in vielen Branchen. Zum Beispiel Pharmaindustrie, Ölraffinerien, Nanoelektronik, Automobilbau, Energiesektor und viele andere. Zu den für Wissenschaftler faszinierendsten Aspekten der Nanotechnologie gehören wirtschaftliche Vorteile, Zeit- und Ressourceneffizienz sowie die Verbesserung der Eigenschaften von Objekten. Forscher aus verschiedenen Disziplinen, beispielsweise Biomaterialtechnik, Nanomedizin, organische Chemie, Oberflächenwissenschaften und Energieerzeugung, diskutierten die Vorteile und Anwendungen der Nanotechnologie1,2. Einer der Kernbestandteile der Nanotechnologie ist Nanofluid, das vor allem zur angemessenen Bewältigung von Komplikationen bei der Wärmeübertragung eingesetzt wird. Heutzutage ist die Gewährleistung einer ausreichenden Temperaturkontrolle für hochempfindliche Geräte in zahlreichen Industriebetrieben wie Wärmedämmung, Kernkraftwerken, Faserbeschichtung, Wärmetauschern und Reaktorfluidisierung die größte Herausforderung. Den an diesen Tätigkeiten beteiligten Flüssigkeiten fehlen die notwendigen Eigenschaften zur Ableitung überschüssiger Wärme. Daher haben Experten eine Reihe von Methoden entwickelt, um die thermische Eignung dieser regulären Flüssigkeiten zu verbessern. Der Entstehung von Nanoflüssigkeiten, die nicht nur die Steigerung des Wärmetransportpotenzials bewirken, sondern auch die Verschleiß-, Schmier- und Korrosionsschutzeigenschaften herkömmlicher Flüssigkeiten verbessern, wird ein Paradigmenwechsel in diesem Bereich zugeschrieben.

Eine Flüssigkeit, die durch das Eintauchen von Nanopartikeln in normale Flüssigkeiten wie Öle, Wasser, Bohrschlämme und Schmiermittel entsteht, wird als Nanoflüssigkeit bezeichnet. Diese Partikel haben Durchmesser unter 100 Nanometern und können aus Kohlenstoffnanoröhren, Oxiden (CO\(_2\), ZnO, MgO), Metallen (Zink, Silber, Eisen) oder Nichtmetallen (Siliciumdioxid, Graphen) bestehen. Aufgrund der Entstehung von Nanoflüssigkeiten ist in mehreren Bereichen des Ingenieurwesens und der Technologie eine Vielzahl neuer Disziplinen wie Molekulartechnik, Nanophotonik und Materialwissenschaften entstanden. Das Eintauchen fester Partikel in normale Flüssigkeiten führt zu einer Reihe positiver Ergebnisse: Die resultierenden Nanoflüssigkeiten verfügen beispielsweise über wirksame tribologische Eigenschaften, ein verbessertes Schmierpotenzial und eine bessere Leistung im Hinblick auf das Wärmemanagement. Diese bedeutenden Vorteile machen Nanoflüssigkeiten zu einem sinnvollen Ersatz für normale Flüssigkeiten für verschiedene Vorgänge und Geräte wie Mikroelektronik, Haushaltskühlsysteme, optische Sensoren, Verbrennungsvorgänge und Wärmetauscher. Darüber hinaus besteht ein wertvoller Ansatz zur Steigerung der Produktivität mehrerer industrieller und kommerzieller Werkzeuge und Systeme, beispielsweise elektronischer Geräte, Transformatoren, Fahrzeugkühler, Energiespeicher, Solarkollektoren und Kraftwerke, darin, Nanoflüssigkeiten anstelle herkömmlicher Flüssigkeiten zu verwenden .

Im laufenden Jahrzehnt wurden unzählige analytische und experimentelle Untersuchungen durchgeführt, um verschiedene Aspekte von Nanoflüssigkeiten zu bewerten. Subramanian et al.3 untersuchten den Druckabfall und die Wärmeübertragungsleistung von TiO\(_2\)–H\(_2\)O-Nanofluiden in turbulenten, Übergangs- und laminaren Strömungsbereichen. Sie beobachteten eine Steigerung des thermischen Verhaltens von Wasser um 25 % zusammen mit einem etwas höheren Druckabfall aufgrund von TiO\(_2\)-Nanopartikeln. Hussain et al.4,5 verglichen das Verhalten mehrerer auf Motoröl basierender Nanoflüssigkeiten in einem rotierenden Rahmen und diskutierten auch die Auswirkungen eines teilweisen Schlupfzustands für die Strömung über eine Streckfolie. In einer Studie berichteten sie, dass Zinkoxid-Nanopartikel im Hinblick auf die Verbesserung der Leistung von Motoröl wirksamer sind als Titanoxid-Partikel. In der letztgenannten Studie kamen sie zu dem Schluss, dass die Wärmeübertragungsrate von Motoröl und Nanoflüssigkeit auf Kupferbasis höher ist als die von Nanoflüssigkeit auf Aluminiumoxidbasis. Prasannakumara6 verwendete eine numerische Methode, um eine vergleichende thermische Analyse von viskosen und Maxwell-Nanofluiden durchzuführen. Er stellte fest, dass die thermische Wirksamkeit von viskosem Nanofluid deutlich höher ist als die von Maxwell-Nanofluid. Die Variation des Wärme-, Massen- und Strömungsverhaltens von Williamson-Nanofluid aufgrund konvektiver Bedingungen und der Lorentz-Kraft wurde von Srinivasulua und Goud untersucht7. Sie führten diese Analyse für ein Streckblech durch und diskutierten, dass starke magnetische Effekte zu einer Verringerung sowohl der Strömungs- als auch der thermischen Funktionen führen. Usafzai et al.8 haben mehrere Lösungen zur Untersuchung von Strömungs- und Wärmefeldern von Nanoflüssigkeiten unter Berücksichtigung von Temperatursprüngen und Gleitströmungseffekten abgeleitet. Sie stellten fest, dass die Strömung durch den dominanten Schlupfeinfluss verzögert wird, wohingegen die thermische Verteilung bei einem erhöhten Anteil an Nanopartikeln ein gegenteiliges Ergebnis zeigt. Jamshed et al.9 verglichen auf Aluminiumoxid und Kupfer basierende Nanoflüssigkeiten zweiter Qualität, die mehreren zusätzlichen Einflüssen ausgesetzt waren, wie z. B. Wärmestrahlung, viskose Dissipation, Porosität des Mediums und Wärmequelle. Sie analysierten, dass kupferbasierte Nanoflüssigkeiten im Hinblick auf Wärmetransportzwecke relativ effizienter sind. Urmi et al.10 lieferten einen umfassenden Überblick über die Herstellung, Stabilität, Herausforderungen und Anwendungen von Nanoflüssigkeiten. Einige wichtige Ergebnisse zu verschiedenen Eigenschaften von Nanoflüssigkeiten werden in 11,12,13,14 vorgestellt.

Trotz der Tatsache, dass Nanoflüssigkeiten aufgrund ihrer fortschrittlichen Eigenschaften entscheidende Anforderungen industrieller Prozesse angemessen erfüllen können, haben Wissenschaftler ihre Forschung fortgesetzt, um eine nützlichere Flüssigkeit herzustellen. Dieses Streben führte zur Herstellung einer neuen Flüssigkeit, die als Hybrid-Nanoflüssigkeit bezeichnet wird. Es wird durch das Eintauchen zweier verschiedener Nanopartikel in eine normale Flüssigkeit hergestellt. Der Prozess wird oft als Hybridisierung bezeichnet. Durch die Hybridisierung kommt es zu einem Kompromiss zwischen den Nachteilen und Vorteilen des individuellen Einschlusses von Nanopartikeln, was die Materialeigenschaften regulärer Flüssigkeiten günstig beeinflusst. Eine Verbesserung der Wärmetransportraten, eine Verringerung der Reibungseffekte und Fortschritte bei den thermischen Eigenschaften sind einige der Hauptvorteile der Hybridisierung. Hybride Nanoflüssigkeiten werden in einer Vielzahl von Bereichen und Prozessen eingesetzt, zum Beispiel in Maschinenkühlmitteln und -schmiermitteln, Belüftung, Hybridmotoren, Automobilindustrie, Kühlung von Generatoren und Transformatoren, Bohren und Schleifen, Kühlung, Energiespeicherinstrumenten, Wärmerohren und der Kühlung von nukleare Systeme. Zahlreiche experimentelle und mathematische Forschungsarbeiten wurden organisiert, um die Anwendungen, Leistungen und Vorteile verschiedener Hybrid-Nanofluide zu erklären. Ali et al.15 untersuchten die Steuerung des Hall-Stroms und der Schlupfbedingung bei der peristaltischen Bewegung eines Hybrid-Nanofluids auf Kupfer- und Titandioxidbasis in einem unsymmetrischen Kanal. Ein Hybrid-Nanofluid bestehend aus Graphen und Eisen-Nanopartikeln wurde von Acharya und Mabood umfassend evaluiert16. Sie behaupteten, dass die Dispersion dieser Partikel in Wasser zu einer Erhöhung der Nusselt-Zahl um 74,25 % führt. Die Auswirkungen mehrerer physikalischer Phänomene wie Wärmeabsorption, Magnetfeld, Geschwindigkeitsschlupf, chemische Reaktion und ansteigende Wärmefunktion auf die Casson-Hybrid-Nanofluidströmung in einem rotierenden Rahmen wurden von Krishna et al.17 untersucht. Kanti et al.18 verwendeten einen experimentellen Ansatz, um insbesondere hybride Nanofluide aus Graphenoxid zu analysieren. Sie beschäftigten sich mit spezifischen Modifikationen der Materialeigenschaften, der Stabilität und der thermischen Anwendungen dieser Flüssigkeiten. Chu et al.19 prognostizierten die Wärmeleitfähigkeit von Hybrid-Nanoflüssigkeiten auf Gold-Silber-Basis anhand zweier verschiedener mathematischer Modelle und verglichen die Strömungs- und Wärmeübertragungsleistungen für einen unendlichen vertikalen Kanal. Shah und Ali20 diskutierten die Probleme und Grenzen der Verwendung hybrider Nanoflüssigkeiten in Solarsystemen. Eid und Nafe21 stellten mehrere Diagramme zur Verfügung, um die Folgen der Wärmeinjektion und der Variation der thermischen Eigenschaften zu analysieren. In dieser Arbeit enthält das untersuchte Hybrid-Nanofluid Ethylenglykol, Kupfer und Magnetit. Eine umfassende Übersicht über Wärmeübertragung, Entropieproduktion und konvektive Strömungen von Hybrid-/Nanofluiden wurde von Al-Chlaihawi et al.22 veröffentlicht. Weitere neuere Arbeiten zu hybriden Nanofluiden finden Sie unter23,24,25,26.

Im Allgemeinen sind die Strukturen und Beladungsanteile von Nanopartikeln, ihre Arten und Formen sowie die intrinsischen Merkmale der beteiligten Flüssigkeiten einige der entscheidenden Elemente, die die Funktionalität eines Hybrid-Nanofluids beeinflussen. Angesichts der Bedeutung dieser beitragenden Faktoren stellt sich hier die entscheidende Frage, welche Form besser geeignet ist, um die maximale Steigerung der thermischen Eigenschaften zu erreichen. Eine umfassende Literaturrecherche zeigt, dass nur wenige Studien hybride Nanoflüssigkeiten bewerten, die Formeinflüssen unterliegen, was auf einen Mangel an Untersuchungen zu diesem Thema hindeutet. Darüber hinaus ist es wichtig zu verstehen, dass theoretische Untersuchungen, die keine Formfaktoren berücksichtigen, im Hinblick auf die praktische Anwendung weniger nützlich sind. Ghadikolaei et al.27 führten eine numerische Analyse durch, um die Rolle von ziegel-, plättchen- und zylinderförmigen Titandioxid- und Kupfer-Nanopartikeln bei der Entwicklung von Stagnationsströmungen zu bewerten. Die Dominanz verschiedener Formen von Titandioxid- und Silbernanopartikeln auf die Wärmeübertragungseigenschaften für die Strömung in einem horizontalen Rohr wurde von Benkhedda et al.28 untersucht und aufgeklärt. Saba et al.29 untersuchten die Wärmeleitung von Al\(_2\)O\(_3\)–Cu/Wasser-Hybrid-Nanofluid in einem unsymmetrischen Kanal, der der Ausdehnung/Kontraktion der Wände und mehreren Formeffekten unterliegt. Sie arbeiteten mit plättchen-, ziegel- und zylinderähnlichen Formen. Alarabi et al.30 untersuchten das oben erwähnte Hybrid-Nanofluid weiter auf Kugel-, Hexaeder-, Lamina-, Tetraeder- und Säulenformen. Sie nutzten ein Einphasenmodell und berücksichtigten für diese Untersuchung eine zylindrische Geometrie. Ramzan et al.31 verglichen Graphen-Silber- und Graphen-Kupferoxid-Hybrid-Nanoflüssigkeiten, um thermophysikalische Schwankungen zu analysieren, die aufgrund von zylindrisch geformtem Graphen, palettartigem Silber und kugelförmigen Kupferoxid-Nanopartikeln auftreten.

Magnesia- und Graphen-Nanopartikel weisen bestimmte wichtige Eigenschaften auf, die sie für eine Vielzahl technischer und industrieller Anwendungen nützlich machen. Graphen verfügt beispielsweise über ein großes Verhältnis von Oberfläche zu Volumen, was es ideal für den Einsatz in Anwendungen macht, bei denen die Oberfläche wichtig ist, wie etwa Katalyse und Wärmeübertragung. Graphen-Nanopartikel sind hochleitfähig, was bedeutet, dass sie Wärme und Elektrizität problemlos leiten können. Aufgrund dieser Eigenschaft sind sie äußerst effektiv für Elektronik- und Energiespeicheranwendungen. Diese Partikel sind unglaublich stark und steif, weshalb ihre Verwendung zur Verstärkung in Beschichtungen und Verbundwerkstoffen wünschenswerte Ergebnisse liefert. Darüber hinaus können sie in Sensoren, Medikamentenverabreichung, Wasserfiltration und Gewebezüchtung eingesetzt werden. Andererseits ist Magnesia bei extrem hohen Temperaturen thermisch stabil, da es einen erheblichen Stromwiderstand bietet und ein hohes Potenzial zur Wärmeleitung aufweist. Diese Partikel sind außerdem biokompatibel und daher für bestimmte biomedizinische Anwendungen wie Bildgebung und Krebstherapie wirksam. Auch bei der Herstellung spezieller optischer Materialien zur Behandlung von Verdauungsstörungen und Sodbrennen kommt Magnesia zum Einsatz. Da Magnesia feuchtigkeits- und feuerbeständig ist, ist es einer der Grundbestandteile von Baumaterialien.

Das Konzept, gebrochene Methoden zur Modifizierung regulärer Modelle anzuwenden, führte zur Entstehung eines neuen Fachgebiets namens Bruchrechnung. Aufgrund seiner umfangreichen Implementierungen unter verschiedenen realen Bedingungen ist es eine Disziplin, die sich derzeit rasant weiterentwickelt. In jüngster Zeit haben mehrere Experten aus verschiedenen wissenschaftlichen Bereichen berichtet, dass Ergebnisse, die mithilfe fraktioneller Ansätze erzielt werden, zuverlässiger sind und die Verwendung gebrochener Operatoren zu Modellierungszwecken die Spezifität und Genauigkeit der Ergebnisse gewährleistet. Darüber hinaus bieten sie eine genauere Interpretation des Unterbeobachtungsprozesses. Darüber hinaus führt eine passende Anpassung der Bruchparameter zu einer guten Übereinstimmung zwischen theoretisch abgeleiteten Lösungen und experimentell gesicherten Erkenntnissen. Diese zusätzlichen Vorteile haben eine Reihe von Forschern dazu motiviert, physikalische Probleme in fraktionierten Umgebungen zu untersuchen und vergleichende Untersuchungen durchzuführen. Die Verwendung von Bruchmodellen findet sich in einer Vielzahl von Bereichen wie dynamischen Systemen, Kontrolltheorie, Krankheits- und Bevölkerungsmodellierung, Elektromagnetik, Ökonomie, Strömungsmechanik, mathematischer Biologie und so weiter. In Bezug auf die Strömungsmechanik sind Gedächtnis- und Selbstähnlichkeitseffekte fraktionierter Ableitungen von entscheidender Bedeutung, um die rheologischen Eigenschaften, thermischen Leistungen und viskoelastischen Verhaltensweisen von Flüssigkeiten vollständig zu verstehen. Bisher wurde eine Vielzahl von Bruchoperatoren vorgestellt, die aus verschiedenen mathematischen Formulierungen bestehen. Jeder von ihnen hat einzigartige Einschränkungen und Vorteile. In dieser Liste sind Caputo und Riemann-Liouville die am häufigsten verwendeten Operatoren, und ihre Formulierungen beinhalten einen Potenzgesetzkern32. Die anderen bekannten Operatoren sind die gebrochenen Operatoren Prabhakar, Atangana-Baleanu, Hilfer, Caputo-Fabrizio, Hadamard und Grüünwald-Letnikov33,34,35. Im Vergleich zu Standardmethoden bevorzugen moderne Forscher fraktionierte Modellierungstechniken, um authentischere Beschreibungen physikalischer Mechanismen auf der Grundlage verallgemeinerter Lösungen bereitzustellen. Bisher wurden mehrere Bruchoperatoren verwendet, um die Komplexität verschiedener Naturphänomene zu erfassen. Fallahgoul et al.36 analysierten die Auswirkungen wichtiger Merkmale fraktionierter Prozesse, beispielsweise Selbstähnlichkeit, Pfadabhängigkeit und Langzeitgedächtnis, auf Finanztheorie, Ökonomie und Finanzmodelle. Sinan et al.37 nutzten den Atangana-Baleanu-Operator, um ein Modell für eine eingehende Untersuchung der Malariakrankheit zu erstellen. Sie diskutierten über die Wirksamkeit von Vorsorgemaßnahmen und Medikamenten zur Eindämmung der Ausbreitung der Krankheit. Asjad et al.38 untersuchten die Kontrolle verallgemeinerter Randbedingungen auf wärmeleitende Eigenschaften von Nanofluiden mittels eines fraktionierten Systems. Raza et al.39 erklärten die thermischen Aspekte von Nanoflüssigkeiten auf Wasser- und Kerosinölbasis mithilfe semianalytischer fraktionierter Lösungen. Ikram et al.40 erstellten mehrere Bruchmodelle, um die Wärmeübertragungseffizienz von Hybrid-Nanofluiden während Kanalströmungen zu untersuchen. Einige der neuesten Studien, in denen Wärme- und Strömungsverteilungen mithilfe von Bruchoperatoren untersucht werden, können in41,42,43,44 eingesehen werden.

Eine sorgfältige Analyse der Literatur zeigt, dass es nicht genügend Studien zu solchen Hybrid-Nanofluiden gibt, die Öle als Wirtsflüssigkeiten enthalten. Diese Forschungslücke vergrößert sich noch, wenn gleichzeitig die Verwendung gebrochener Operatoren und die Ableitung exakter Lösungen berücksichtigt werden. Darüber hinaus wird darauf hingewiesen, dass Formaspekten von Nanopartikeln keine ausreichende Bedeutung beigemessen wurde, da die meisten der berichteten Untersuchungen Ergebnisse für sphärische Strukturen vermitteln. Diese Arbeit ist ein Versuch, all diese Bedenken auszuräumen. Das Hauptmerkmal dieser Analyse besteht darin, die Folgen der Hybridisierung von Magnesia- und Graphen-Nanopartikeln mit Motoröl zu untersuchen. Den Einflüssen der Formen wird große Aufmerksamkeit geschenkt. In diesem Zusammenhang wird angenommen, dass die beobachteten Partikel eine klingen-, säulen-, lamina-, ziegel- und tetraederartige Form haben. Ziel dieser Forschungsarbeit ist es auch, die Strömungsdynamik und das thermische Verhalten des resultierenden Hybrid-Nanofluids anhand eines Bruchmodells zu erklären. Zu diesem Zweck werden mit Hilfe des Prabhakar-Bruchoperators verallgemeinerte Beziehungen für Wärme- und Diffusionsflüsse aufgestellt. Die Einbeziehung dimensionsunabhängiger Größen in das Hauptsystem legt den Grundstein für die Implementierung des Bruchoperators. In dieser Arbeit wird erstmals das Verhalten von Hybrid-Nanofluiden bei gleichzeitiger Anwendung von Rampenströmungs- und thermischen Schlupfbedingungen untersucht. Um das resultierende Bruchsystem zu lösen, wird die Laplace-Transformation durchgeführt und exakte Lösungen in Form multiparametrischer Mittag-Leffler-Funktionen erzeugt. Es werden verschiedene Tabellen und grafische Darstellungen präsentiert, um Strömungsmuster, thermische Profile, Formauswirkungen, den Beitrag einflussreicher Parameter, das Konzentrationsfeld und die Wärmeübertragungsleistung effektiv zu bewerten. Die Abbildungen werden für Schlupf- und Nicht-Schlupf-Fälle sowie für niedrigere und höhere Zeitwerte verglichen, um die Bedeutung von Schlupfbedingungen, Übergangseffekten und dem Zustand der ansteigenden Geschwindigkeit hervorzuheben. Einige Modifikationen der Bruchparameter werden durchgeführt, um thermische und Strömungsfunktionen für den klassischen Fall abzurufen, und ihr grafischer Vergleich wird mit denen durchgeführt, die über das Bruchmodell erfasst wurden.

In dieser Arbeit wird die Hybridisierung von mehrfach geformten Magnesia- und Graphen-Nanopartikeln mit Motoröl untersucht, um die signifikanten Veränderungen der thermischen und Fließeigenschaften von Motoröl zu diskutieren. Die geometrische Anordnung für diese Analyse umfasst eine unendliche aufrechte Wand, die als Fest-Flüssigkeits-Grenzfläche dient. Anfänglich beträgt die Temperatur des Hybrid-Nanofluids \(\Theta _\infty\) mit einer gleichmäßigen Konzentration \({\mathcal {C}}_\infty\), und das System zeigt keine Bewegung. Später stören rampenförmige Bewegungen der Begrenzungswand und Temperaturschwankungen aufgrund von Schlupfeffekten das System. Im mathematischen Sinne beschreibt eine stückweise Funktion die Rampenbewegung so, dass die Geschwindigkeit eine zeitabhängige Funktion ist (\(U_0({\widetilde{\uptau }}/{\uptau _0})\)) für eine bestimmte Dauer \(({\widetilde{\uptau }} \le \uptau _0)\). Danach (für \({\widetilde{\uptau }} > \uptau _0\)) hat die Geschwindigkeit einen konstanten Wert (\(U_0\)). Währenddessen ändert sich die Konzentration von \({\mathcal {C}}_\infty\) zu \({\mathcal {C}}_w\). Weit entfernt von der Wand erreicht die mit hybridem Nanofluid verbundene Strömungsfunktion einen Nullwert, und die thermischen und Konzentrationsfunktionen erreichen wieder Umgebungswerte (\(\Theta _\infty\) und \({\mathcal {C}}_\infty\ )). Abbildung 1 zeigt den geometrischen Rahmen dieser Studie. Das mathematische Modell wird unter Berücksichtigung der folgenden Annahmen entwickelt

Die Strömungs-, Konzentrations- und Wärmefunktionen enthalten aufgrund der unendlichen Länge der Begrenzungswand nur eine axiale Komponente (\({\widetilde{\varPsi }}\)).

Die Strömung ist eindimensional und unidirektional.

Motoröl befindet sich im thermischen Gleichgewicht mit Magnesia- und Graphen-Nanopartikeln.

Es wird angenommen, dass Nanopartikel die Form eines Ziegels, einer Säule, einer Schicht, einer Klinge und eines Tetraeders haben.

Der Viskositätsverlust stört den Wärmeübertragungsprozess nicht.

Die Auftriebseffekte werden mithilfe der Boussinesq-Näherung45 berücksichtigt.

Geometrischer Rahmen dieser Studie.

Unter Berücksichtigung der oben genannten Annahmen und Beschreibungen werden die Hauptgleichungen für dieses Problem wie folgt abgeleitet46

Das Fourier-Gesetz für den Wärmefluss und das Fick-Gesetz für die Diffusionsgleichung werden jeweils angegeben als

Mit dem oben genannten Gleichungssystem sind folgende Bedingungen verbunden

Die Hauptfaktoren, die ein Hybrid-Nanofluid gegenüber einer Standard-Industrieflüssigkeit vorzuziehen machen, sind seine verbesserten physikalischen und thermischen Eigenschaften. Diese Eigenschaften der beteiligten Nanopartikel beeinflussen maßgeblich die Strömungsentwicklung und haben einen erheblichen Einfluss auf die thermische Verwendbarkeit des resultierenden Hybrid-Nanofluids. Wenn es jedoch darum geht, alle diese Merkmale mathematisch zu beschreiben, gibt es kein universelles Modell, das sie gleichzeitig berücksichtigen kann. Eine Reihe von Forschern versuchte jedoch, verschiedene Aspekte dieser Merkmale durch Experimente zu untersuchen. Als Ergebnis wurden mehrere mathematische Beziehungen aufgestellt, um die thermophysikalischen Eigenschaften von Nanopartikeln zu erklären. Um diese Eigenschaften hybrider Nanofluide angemessen zu charakterisieren, wurden diese Modelle später effektiv angepasst. Dieser Abschnitt konzentriert sich hauptsächlich auf die Darstellung einer grundlegenden mathematischen Beziehung für jedes thermophysikalische Merkmal und seine Veränderung im Fall von Hybrid-Nanopartikeln.

Verschiedene Faktoren wie Dichte, Widerstandswirkung und viskose Kräfte tragen zur Bildung von Strömungsmustern bei. Darüber hinaus ist es wichtig, die Fähigkeit eines Nanofluids vorherzusagen, der Verformung entgegenzuwirken. In diesem Zusammenhang schlug Brinkman 195247 ein Modell vor, das später große Beachtung fand und das in jüngster Zeit am häufigsten verwendete Modell ist. Es erwartet die Viskosität als

Der Ausdruck für die Viskosität des betrachteten Hybrid-Nanofluids ist definiert als

Die folgenden Gleichungen werden zur Erläuterung der spezifischen Wärmekapazität sowie der thermischen und Konzentrationsausdehnungskoeffizienten verwendet

Die veränderten Formen der oben genannten Beziehungen für Hybrid-Nanofluid sind wie folgt

Der Ausdruck für eine angemessene Schätzung der Dichte wird bereitgestellt als:

Die Modifikation des oben genannten Ausdrucks für Hybrid-Nanofluid auf Magnesium- und Graphenbasis wird wie folgt dargestellt:

Generell hat die Wärmeleitfähigkeit einen starken Einfluss auf die Effizienz eines Nanofluids. Daher ist eine genaue Messung der Wärmeleitfähigkeit sehr wichtig. Das von Hamilton und Crosser48 eingeführte Modell ist derzeit das führende Modell zur Quantifizierung der Wärmeleitfähigkeit. Dieses Modell wirkt auch Formeinflüssen wirksam entgegen, daher bevorzugen die meisten Forscher es, wenn die Bewertung von Formeffekten zu den Zielen gehört. Dieses Modell verknüpft die Wärmeleitfähigkeit von Nanoflüssigkeit, Wirtsflüssigkeit und Nanopartikeln und den Formfaktor auf folgende Weise

wobei die Wahl einer bestimmten Form von Nanopartikeln den Wert des/der Formfaktor(s) bestimmt. Das Arbeitsmedium in dieser Studie besteht aus Hybridpartikeln, daher ist die erweiterte Version von Gl. (19) enthält zwei Parameter \(s_1\) und \(s_2\), die Graphen- bzw. Magnesiumoxid-Nanopartikeln entsprechen. Die erweiterte Version wird als kommuniziert

Wo

In diesem Abschnitt steht der Index „hnf“ für Hybrid-Nanofluid, „nf“ bezeichnet Nanofluid und „hf“ symbolisiert Wirtsflüssigkeit. Für Berechnungszwecke werden die Werte von \(s_1\) und \(s_2\) aus Tabelle 1 ausgewählt. Die Berechnungswerte für thermophysikalische Merkmale sind aus Tabelle 2 zugänglich.

In diesem Abschnitt wird zunächst das entwickelte Modell dimensionsunabhängig gemacht, um die Grundlage für die Anwendung der gebrochenen Ableitung zu schaffen. Dieses Ziel wird erreicht, indem einige einheitenunabhängige Parameter in Grundgleichungen und verbundene Einschränkungen eingefügt werden. Zweitens werden Ausdrücke für thermische und Diffusionsflüsse, die aus den verallgemeinerten Fourier- und Fick-Gesetzen bestehen, in das nachfolgende dimensionsunabhängige System integriert, um ein gebrochenes Modell zu erhalten. Abschließend erfolgt eine umfassende mathematische Analyse zur Berechnung exakter Lösungen. In dieser Analyse werden das Bruchmodell und die verbundenen Einschränkungen mit der Laplace-Transformation (LT) behandelt. Um das erste Ziel zu erreichen, werden neue Mengen wie folgt dargestellt

Die Substitution thermophysikalischer Ausdrücke und der oben genannten Größen in Gl. (1)–(5) gibt zurück

Die einheitenfreien Formen relevanter Bedingungen werden als angegeben

wobei Tabelle 3 die Parameter bereitstellt, die in den Gleichungen erscheinen. (23)–(27).

Nun wird dieses dimensionsunabhängige klassische Modell in eine gebrochene Umgebung überführt, indem die Ausdrücke der Wärme- und Massenflüsse unter Verwendung der gebrochenen Ableitung von Prabhakar verallgemeinert werden. Diese Ausdrücke werden rezeptiv bereitgestellt als

wobei der Prabhakar-Bruchoperator (\({\mathfrak {D}}^{\eta }_{\zeta, \sigma, \varepsilon }\)) für eine beliebige Funktion \({\mathcal {G}}(u) \) wird als34 angegeben

Wo

ist das Prabhakar-Integral. Die aus drei Parametern bestehende Mittag-Leffler-Funktion und der Prabhakar-Kernel werden mit 51 angegeben

Die Anwendung von LT auf den Prabhakar-Bruchoperator ergibt den folgenden Ausdruck

Die neuen Formen der Temperaturgleichung (Gl. (24)), des Fourier-Gesetzes (Gl. (31)) und der damit verbundenen Einschränkungen (Gl. (29) und (30)), die durch die Verwendung von LT abgeleitet wurden, werden jeweils als vermittelt

wobei \(\delta\) der Transformationsparameter ist. Nehmen wir nun die Ableitung von Gl. (37) und Einsetzen der nachfolgenden Gleichung in Gl. (36) Ertrag

Die Lösung der obigen Gleichung wird unter Verwendung der zugehörigen Randbedingungen (Gleichung (38)) berechnet und die vereinfachte Form der Temperaturfunktion wird wie folgt bereitgestellt

Wo

Um die inverse Laplace-Transformation (ILT) bequem zu nutzen, muss Gl. (40) wird wie folgt in Reihenform umgewandelt

Die inverse Transformation der obigen Gleichung in die Originalkoordinaten \((\varPsi ,\uptau )\) ergibt sich als

Wo

Die transformierten Versionen der Diffusionsgleichung (Gl. (25)), des Fickschen Gesetzes (Gl. (32)) und der jeweiligen Bedingungen (Gl. (29) und (30)), die durch LT erhalten wurden, werden jeweils bereitgestellt als

Nimmt man die Ableitung von Gl. (44) und Kombinieren der resultierenden Gleichung mit Gl. (43) Rückkehr

Die Konzentrationsfunktion der Laplace-Domäne wird unter Berücksichtigung der relevanten Bedingungen ausgewertet (Gl. (45)) und wird als bereitgestellt

Wo

Entsprechend gilt Gl. (47) wird geschrieben als

Gleichung (48) wird mit ILT behandelt, um die Konzentrationsfunktion im Realbereich als umzuwandeln

Nach der Implementierung von LT nehmen die Strömungsgleichung (Gl. (23)) und die relevanten Bedingungen (Gl. (29) und (30)) die folgende Form an

Unter Verwendung von Ausdrücken von \({\overline{\Theta }}(\varPsi ,\delta )\) aus Gl. (40) und \(\overline{{\mathcal {C}}}(\varPsi ,\delta )\) aus Gl. (47) in Gl. (50) und Neuordnung der nachfolgenden Gleichung ergibt

Die Flussfunktion wird unter Verwendung verbundener Einschränkungen aus Gl. abgeleitet. (51), und es wird bereitgestellt als

Wo

Die vereinfachte Version von Gl. (53) wird kommuniziert als

Wo

Die endgültige Version der Geschwindigkeitsfunktion in Primärkoordinaten \((\varPsi ,\uptau )\) wird erhalten als

Wo

Hier ist \(\delta _1(.)\) die Dirac-Deltafunktion, \({\mathcal {H}}(.)\) bezeichnet die Heaviside-Stufenfunktion, \(I_1(.)\) repräsentiert die erste Art von modifizierten Bessel-Funktionen und * symbolisiert das Faltungsprodukt.

Die durch die berücksichtigten Nanopartikel, Fraktionsparameter und Formeinflüsse hervorgerufenen Änderungen der Sherwood-Zahl, des Hautreibungskoeffizienten und der Nusselt-Zahl werden analysiert, um die Bedeutung dieser Faktoren für die Stoffübertragungsrate, die Scherspannung und die Wärmetransporteffizienz von Motoröl zu untersuchen . Die mathematischen Formeln für Nusselt-Zahl, Hautreibungskoeffizient und Sherwood-Zahl werden vermittelt als

wobei \({\widetilde{q}}\big ({\widetilde{\varPsi }},{\widetilde{\uptau }} \big )\), \({\widetilde{S}}\big ({\ widetilde{\varPsi }},{\widetilde{\uptau }} \big )\) und \(\widetilde{{\mathcal {J}}}\big ({\widetilde{\varPsi }},{\widetilde {\uptau }} \big )\) haben die folgenden Ausdrücke

Setzt man Gl. (57) in Gl. (56) liefert die folgenden endgültigen Versionen der Nusselt-Zahl, des Hautreibungskoeffizienten und der Sherwood-Zahl

Der Hauptzweck besteht darin, die Verbesserung der thermischen Eigenschaften von Motoröl durch das Eintauchen von Magnesia- und Graphen-Nanopartikeln zu bewerten. Der Bruchoperator von Prabhakar wird als Verallgemeinerungswerkzeug eingesetzt, um Bruchversionen klassischer Gleichungen zu erstellen. Gleichmäßige Konzentrations- und Schlupftemperaturbedingungen werden zusammen mit der rampenförmigen Bewegung einer unendlichen vertikalen Begrenzungswand berücksichtigt. Die ansteigende Geschwindigkeitsfunktion und die Auftriebskräfte (Masse und Wärme) sind die Hauptfaktoren, die zur Entstehung der Strömung führen. Das zugrunde liegende Gleichungssystem besteht aus Strömungs-, Konzentrations- und Energiefunktionen und ist ein teilweise gekoppeltes System. Mithilfe der Laplace-Transformation wird das verallgemeinerte System gelöst und Lösungen aus Mittag-Leffler-Funktionen abgeleitet. Dieser Abschnitt ist so organisiert, dass diese Lösungen in tabellarischer und grafischer Form bereitgestellt werden, die mit MATLAB erstellt wurden. Die grafischen Darstellungen werden für Slip- und No-Slip-Fälle sowie für niedrigere und höhere Zeitwerte dargestellt. Auch ein Vergleich klassischer und gebrochener Lösungen wird grafisch vermittelt. Darüber hinaus werden die Nusselt-Zahl und der Hautreibungskoeffizient umfassend untersucht, um verschiedene Phänomene zu analysieren, beispielsweise die Auswirkungen von säulen-, ziegel-, tetraeder-, schaufel- und laminatförmigen Partikeln auf die thermische Wirksamkeit, die Steigerung der Wärmeübertragungsrate und die Folgen der Änderung des Bruchteils Parameter und Volumenverhältnisse bei Scherspannung.

Der Schwerpunkt von Abb. 2 liegt auf der Diskussion der Auswirkungen einer Änderung des Bruchparameters \(\sigma\). Abbildung 2a und b zeigen einen erheblichen Rückgang der Ergebnisse der Wärme- und Konzentrationsfunktionen als Reaktion auf geringfügige Verbesserungen in \(\sigma\). Für das thermische Feld sind die Folgen der Änderung von \(\sigma\) unabhängig davon, ob Schlupfeffekte berücksichtigt werden oder nicht, die gleichen. Wenn jedoch die Schlupfbedingung angewendet wird, ist die entsprechende Temperaturkurve immer niedriger als diejenige, die mit der Temperaturfunktion verbunden ist, die ohne die Schlupfbedingung erhalten wurde. Die oben genannte Erkenntnis gilt auch für Geschwindigkeitsgraphen. Darüber hinaus lässt sich bei der Analyse der Beteiligung des Parameters \(\sigma\) ein interessantes Verhalten der Flussfunktion feststellen. Die Variationen im Strömungsfeld für zeitabhängige und gleichmäßige Bedingungen sind einander entgegengesetzt. Das Strömungsprofil steigt im Rampenfall an, aber unter der konstanten Bedingung weist das Geschwindigkeitsfeld fallende Profile auf, wie in Abb. 2c, d dargestellt. Die erheblichen Störungen der Strömungs-, Konzentrations- und Wärmefunktionen bei geringfügigen Änderungen von \(\sigma\) zeigen, dass Bruchoperatoren hocheffizient für die Steuerung dieser Funktionen entsprechend den physikalischen Situationen sind. Darüber hinaus sorgt die Parameteranpassungseigenschaft dieser Operatoren dafür, dass eine Übereinstimmung zwischen theoretischen und empirischen Ergebnissen erzielt wird. Bisher erfolgt eine Analyse auf Basis eines einzigen Parameters. Ebenso wichtig ist jedoch die gleichzeitige Untersuchung des Verhaltens von Hauptfunktionen bei Änderungen aller beteiligten Bruchparameter. Für die aktuelle Studie wird diese Aufgabe gelöst, indem die Diagramme der Strömungs-, Konzentrations- und Wärmefunktionen in Abb. 3 für verschiedene Werte der Parameter \(\zeta\), \(\sigma\) und \(\eta\) aufgetragen werden. ). Aus Abb. 3a geht hervor, dass eine Erhöhung der oben genannten Parameter die Wärmefunktion verringert. Auch die Reaktion des Konzentrationsfeldes ist dieselbe, wie in Abb. 3b dargestellt. Abbildung 3c,d offenbaren, dass sich das Geschwindigkeitsfeld für gleichmäßige und zeitabhängige Bedingungen entgegengesetzt verhält. Sie verringert sich für den früheren Fall und erhöht sich für den späteren Fall. Der dreiparametrische Kernel, der es ermöglicht, dass Geschwindigkeitsprofile duale Muster widerspiegeln, ist der Hauptgrund für die zuvor diskutierten Ergebnisse. Diese erheblichen Änderungen in Diagrammen von Hauptfunktionen für gebrochene Parameter legen nahe, dass gebrochene Modelle eine gründlichere Erklärung natürlicher Phänomene bieten, da die Details aus dem früheren Schritt aufgrund der Speichereigenschaften der implementierten gebrochenen Parameter erfasst und im System im folgenden Schritt verwendet werden Operator. Diese Ergebnisse deuten darauf hin, dass Bruchmodelle eine effiziente Kontrolle über Grenzschichten bieten, klassische Modelle verfügen jedoch nicht über solche Merkmale.

Um die Bedeutung der angewandten Randbedingungen gründlich zu analysieren, werden in Abb. 4a – c dreidimensionale Demonstrationen von Konzentrations-, Wärme- und Strömungsfeldern bereitgestellt. Aus Abb. 4b wird deutlich, dass die thermische Funktion vergleichsweise geringere Werte aufweist, wenn Schlupfeffekte berücksichtigt werden. Abbildung 4c enthält zwei Bereiche, die Rampen- und Konstantströmungsfällen an der Grenze entsprechen. Im blauen Bereich ändert das Strömungsprofil ständig seinen Startpunkt, solange sich der Zeitwert (\(\uptau\)) ändert. Dieser Prozess setzt sich im Bereich \(0< \uptau \le 1\) fort. Danach ist der Startpunkt des Strömungsprofils konstant, entsprechend dem konstanten Teil der angelegten Strömungsbedingung. Die entsprechende Abbildung zeigt, dass zeitliche Schwankungen einen großen Einfluss auf das Strömungsprofil für den Rampenzustand haben. Daher ist die Verwendung dieser Bedingung hilfreich, um den Fluss angemessen zu steuern. Abbildung 5 ist so aufgebaut, dass eine vergleichende Untersuchung von Strömungs- und Wärmeprofilen für Säulen-, Lamellen-, Ziegel-, Schaufel- und Tetraederformen von Nanopartikeln durchgeführt wird. Abbildung 5a beschreibt, dass der Einschluss von laminatförmigen Magnesia- und Graphen-Nanopartikeln in Motoröl die höchste thermische Kurve liefert. Andererseits wird das niedrigste thermische Profil beobachtet, wenn ziegelförmige Partikel berücksichtigt werden. Das thermische Profil zeigt das gleiche Muster für Slip- und No-Slip-Hüllen. Die Formeinflüsse gehen über den Formfaktor „s“, der von der Sphärizität der Nanopartikel abhängt, in das mathematische Modell ein. Das Verhältnis der Kugeloberfläche zu der realer Nanopartikel gleichen Volumens wird als Sphärizität bezeichnet. Die lamellen- und schaufelförmigen Nanopartikel verbessern die thermischen Eigenschaften von Motoröl erheblich, daher gibt die Temperaturfunktion des resultierenden Hybrid-Nanofluids die höchsten Profile für diese Formen an. Im Gegensatz dazu hat Hybrid-Nanofluid eine relativ schwächere Wärmeleitfähigkeit für ziegel- und tetraederförmige Nanopartikel. Die Geschwindigkeitsfelder für konstante und rampenförmige Fälle sind jeweils in Abb. 5b, c dargestellt. Es wird angenommen, dass die Reihenfolge der Strömungsprofile für fünf verschiedene Formen mit der der thermischen Profile identisch ist. Mit anderen Worten: Die Strömung hat die maximale Geschwindigkeit für die Suspension laminatförmiger Partikel. Diesem Profil folgen jeweils klingen-, säulen-, tetraeder- und ziegelsteinförmige Partikel. Diese Ergebnisse bringen zum Ausdruck, dass die Verteilung der tetraeder- und ziegelförmigen Partikel die viskosen Effekte anzeigt. Andererseits ist Hybrid-Nanofluid weniger viskos, wenn die Partikel eine laminare oder klingenartige Form haben. Daher fließt es mit größerer Geschwindigkeit, wie in Abb. 5b, c dargestellt.

Abbildung 6 wurde erstellt, um Temperatur- und Strömungsverteilungen für verschiedene Kombinationen von Motoröl, Magnesia und Graphen-Nanopartikeln zu vergleichen. In dieser Abbildung ist Eo-MgO ein Nanofluid auf Magnesiumoxidbasis, und relevante Diagramme werden durch Einsetzen von \(\varUpsilon _{\text {Gra}}=0\) in mathematische Beziehungen erhalten. Ebenso werden auf Graphen basierende Nanoflüssigkeiten mit Eo–Gra bezeichnet. Die Zahlen werden für diesen Fall vorbereitet, indem in den endgültigen Lösungen \(\varUpsilon _{\text {MgO}}=0\) eingesetzt wird. Eo-Gra-MgO ist das wichtigste Hybrid-Nanofluid dieser Arbeit, das einheitliche Anteile beider Nanopartikel enthält. Gemäß Abb. 6a erhält die Temperaturverteilung des Motoröls ihre maximale Verstärkung, wenn beide Nanopartikel zu gleichen Anteilen dispergiert sind. Im Gegensatz dazu weist reines Motoröl die niedrigsten Werte für die thermische Funktion auf, was angesichts seiner unbedeutenden thermischen Eigenschaften einigermaßen offensichtlich ist. Im Vergleich zur Wärmeleitfähigkeit von Magnesia besitzt Graphen eine wesentlich höhere Wärmeleitfähigkeit, daher ist die Temperaturkurve von Eo-Gra relativ höher als die von Eo-MgO. Abbildung 6b und c zeigen, dass die Strömungsgeschwindigkeit des Motoröls höher ist als die Geschwindigkeiten anderer untersuchter Kombinationen. Dieser höchsten Fließkurve folgen Eo–Gra, Eo–Gra–MgO und Eo–MgO in der jeweiligen Reihenfolge. Der auffällige Unterschied in der Dichte von Magnesia, Motoröl und Graphen ist die Hauptursache für solche Geschwindigkeitsmuster. Darüber hinaus führt das Eintauchen von Nanopartikeln in herkömmliche Flüssigkeiten zu viskoseren Flüssigkeiten. Daher weist normales Motoröl aufgrund seiner geringsten Dichte und vergleichsweise schwächeren Viskosität die höchste Fließgeschwindigkeit auf. Allerdings führt die Vermischung von Motoröl mit gleichmäßigen Konzentrationen von Magnesia und Graphen zu einer erheblichen Beeinträchtigung der Dichte. Infolgedessen weist Hybrid-Nanofluid eine geringere Dichte auf, wenn man sie mit der Dichte von Eo-MgO gleichsetzt. Im Gegenteil, seine Dichte ist höher als die von Nanoflüssigkeiten auf Graphenbasis. Abbildung 7 zeigt, wie die Grenzschichten von Strömung und Temperatur durch den Anstieg des Gesamtanteils (\(\varUpsilon\)) von Magnesia- und Graphenpartikeln beeinflusst werden. Abbildung 7a zeigt, dass Verbesserungen des Gesamtanteils das Temperaturdiagramm anheben. Diese Abbildung beschreibt weiter, dass die Lösung der Wärmegleichung Mindestgrößen für einen Nullwert von \(\varUpsilon\) aufweist, was darauf hinweist, dass Nanopartikel keine physikalische Beteiligung haben. Diese bemerkenswerten Unterschiede in den Wärmefelddiagrammen zeigen, dass die Wärmetransportneigung von reinem Motoröl für industrielle Prozesse höchst unwirksam ist. Wenn Motoröl jedoch mit Magnesia- und Graphen-Nanopartikeln hybridisiert wird, wird seine Wärmetransportkapazität aufgrund der starken intrinsischen Eigenschaften suspendierter Nanopartikel erhöht, was die Funktionalität des entstehenden Hybrid-Nanofluids verbessert. Das resultierende Hybrid-Nanofluid absorbiert aufgrund der verbesserten thermischen Eigenschaften Wärme vergleichsweise schneller und in größerer Menge; daher kommt es schnell zu Temperaturschwankungen an der Grenzwand. Folglich zeigt Abb. 7a höhere thermische Profile, die einen erheblichen Temperaturanstieg bedeuten. Was die Strömungsverteilung betrifft, ist aus Abb. 7b,c der umgekehrte Verlauf des Geschwindigkeitsprofils zu erkennen. Die entsprechenden Abbildungen verdeutlichen weiterhin, dass das Eintauchen von Magnesia- und Graphen-Nanopartikeln zu einem deutlichen Abfall der Strömungsgeschwindigkeit führt. Solange die Konzentration der Nanopartikel weiter steigt, nimmt die Viskosität der Wirtsflüssigkeit weiter zu, was im physikalischen Sinne eine der entscheidenden Eigenschaften von Nanopartikeln ist. Diese Viskositätserhöhung führt zu einer verringerten Strömungsgeschwindigkeit, daher ist in den entsprechenden Abbildungen ein Rückgang des Geschwindigkeitsprofils zu erkennen. Darüber hinaus verlangsamen auch Temperaturschlupfeffekte die Strömung.

Die Reaktion der Strömungsverteilung unter den relativ dominanten und schwachen Einwirkungen verschiedener Kräfte, wie z. B. viskoser, thermischer und diffusiver Auftriebskräfte, ist in Abb. 8 dargestellt. Aufgrund der unterschiedlichen Eigenschaften dieser Kräfte wird die Strömungsentwicklung entweder unterstützt oder behindert . In dieser Arbeit symbolisiert \(Gr_1\) die thermische Grashof-Zahl, die durch den Temperaturgradienten beeinflusst wird. Im mathematischen Sinne weist die thermische Auftriebskraft auf einen direkten Zusammenhang mit \(Gr_1\) hin, wohingegen viskose Kräfte und \(Gr_1\) einen umgekehrten Zusammenhang aufweisen. In ähnlicher Weise wird die Masse-Grashof-Zahl durch \(Gr_2\) charakterisiert, was einen direkten Zusammenhang mit der diffusiven Auftriebskraft aufweist und in entgegengesetzter Weise mit viskosen Kräften verbunden ist. Abbildung 8a,b zeigt, dass positive Änderungen in \(Gr_1\) die Flussdiagramme erhöhen. Ein identisches Ergebnis für Strömungsmuster gegen die Modifikation von \(Gr_2\) ist aus Abb. 8c,d für Fälle mit konstanter bzw. rampenförmiger Geschwindigkeit ersichtlich. Physikalisch geben die ansteigenden Werte von \(Gr_1\) und \(Gr_2\) an, dass die Grenzwand einen vergleichsweise erhöhten Temperatur- und Konzentrationsgradienten aufweist. Die konventionellen Strömungen entstehen schließlich als Folge von Konzentrationsänderungen und zusätzlicher Erwärmung, die die Dichte stören. Letztendlich bleibt der Beitrag der viskosen Kraft vernachlässigbar, da Konvektionsströmungen nicht nur die Auftriebskraft erzeugen, sondern auch dazu beitragen, ihre Intensität zu erhöhen. Der Verformung steht somit kein nennenswerter Widerstand entgegen; Daher zeigt das Hybrid-Nanofluid eine größere Geschwindigkeit an, und ein Anstieg der entsprechenden Kurve kann aus Abb. 8 entnommen werden. Eine vergleichende Untersuchung der Konzentrations-, Geschwindigkeits- und Wärmegleichungen für reguläre und gebrochene Modelle wird anhand von Abb. 9 durchgeführt . Abbildung 9a und b beschreiben, dass thermische und Konzentrationslösungen, die mit dem fraktionierten Ansatz abgeleitet wurden, minimale Ergebnisse erzielen als diejenigen, die mit dem herkömmlichen Modell ermittelt wurden. Darüber hinaus besteht diesbezüglich kein Einfluss des Schlupfzustandes auf das Temperaturfeld. Allerdings sind die grafischen Ergebnisse der Geschwindigkeitsverteilung sehr interessant, da hier auch die jeweilige Bedingung einen wesentlichen Beitrag leistet. Für den gleichmäßigen Zustand ist das Verhalten des Geschwindigkeitsfeldes identisch mit den oben genannten Verhaltensweisen der thermischen und Konzentrationsfunktionen. In diesem Fall weist die Lösung gebrochener Ordnung ein niedrigeres Profil auf als die Lösung, die über das klassische Modell ermittelt wurde. Hingegen ändert sich die Reihenfolge der Geschwindigkeitsprofile, wenn ein Rampenzustand berücksichtigt wird. In diesem Fall ist der Graph der Geschwindigkeitslösung mit gebrochener Ordnung höher. Darüber hinaus wird festgestellt, dass die Anwendung der Temperaturschlupfbedingung niedrigere Diagramme der Energie- und Strömungsverteilungen liefert als die Diagramme, die ohne diese Bedingung erstellt wurden. Die Ergebnisse in Abb. 9 bestätigen auch die Tatsache, dass Bruchmodelle aufgrund ihrer Gedächtnismerkmale und Ordnungsanpassungseigenschaften effektiver für eine umfassende und genaue Beschreibung physikalischer Mechanismen sind.

Eine vergleichende Bewertung der Nusselt-Zahl (Nu) für Slip- und No-Slip-Effekte sowie für mehrere Formen funktionierender Hybrid-Nanopartikel erfolgt mit Hilfe von Abb. 10a. Es wird festgestellt, dass die Verbesserung von Nu nicht für jeden betrachteten Formtyp gleich ist. Beispielsweise führt das Eintauchen laminatförmiger Magnesia- und Graphen-Nanopartikel zu der maximalen Steigerung des Nu-Werts. Im Gegensatz dazu wird die minimale Steigerung der Wärmeübertragungsrate beobachtet, wenn die Partikel die Form von Ziegeln haben. Auf der Grundlage dieser Beobachtung wird der Schluss gezogen, dass die Lamellenform die wirksamste Form von Nanopartikeln zur Verbesserung der thermischen Wirksamkeit von Industrieflüssigkeiten ist. Darüber hinaus verringert die Berücksichtigung von Slip-Effekten die Ergebnisse von Nu. Die Abbildungen 10b und c dienen zur Untersuchung des Nu- und Hautreibungskoeffizienten (\(C_f\)) für mehrere Einzel- und Doppelkombinationen von Magnesia- und Graphen-Nanopartikeln mit Motoröl. Eine vergleichende Betrachtung zeigt, dass sich Nu und \(C_f\) unterschiedlich verhalten, wenn die Partikelverteilung maximiert ist. Genauer gesagt führt die Erhöhung der Eingaben von \(\varUpsilon _{\text {Gra}}\) und \(\varUpsilon _{\text {MgO}}\) von 0,00 auf 0,02 zu einer Eskalation von Nu und einer Verringerung von \ (C_f\). In Abb. 10b, c ist der spezifische Anteil der Nanopartikel für jede dargestellte Kombination entlang der \(y-\)-Achse angegeben. Abbildung 10b zeigt, dass Nu das höchste Ergebnis liefert, wenn Magnesia- und Graphenpartikel maximale und identische Anteile haben (\(\varUpsilon _{\text {Gra}}=0,02=\varUpsilon _{\text {MgO}}\)). Vergleich mit anderen untersuchten Zusammenschlüssen. Abbildung 10c zeigt, dass die kleinste Ausgabe von \(C_f\) für Nanofluide mit Magnesia-Nanopartikeln gilt. Tabelle 4 soll die Auswirkungen einer Änderung der Volumenkonzentrationen von Hybridpartikeln auf die thermische Verwendbarkeit von Motoröl untersuchen. Darüber hinaus wird eine prozentuale Verbesserung der Wärmetransportrate erwartet. Es wurde festgestellt, dass eine leichte Erhöhung von \(\varUpsilon\) einen deutlichen Anstieg von Nu induziert. Tabelle 4 zeigt eine Steigerung der thermischen Wirksamkeit um 33,37 %, wenn Magnesia- und Graphen-Nanopartikel maximale Anteile (\(\varUpsilon _{\text {Gra}}=0,02\) und \(\varUpsilon _{\text {MgO}}= erreichen 0,02\)) während der Hybridisierung. Diese Verbesserung bei Nu ist recht erheblich und unterstützt den Einsatz von Hybrid-Nanofluiden, die in Prozessen analysiert werden, bei denen einer der wesentlichen Schwerpunkte auf der effizienten Kühlung von Leitungen liegt.

Um die Beteiligung jeder betrachteten Form von Nanopartikeln an der Stärkung des thermischen Potenzials der Trägerflüssigkeit vollständig zu verstehen, wurde Tabelle 5 für sieben verschiedene Werte von \(\varUpsilon\) entwickelt. Diese Ergebnisse deuten darauf hin, dass laminaförmige Partikel am bedeutendsten sind, wenn es um die Anhebung der thermischen Eigenschaften geht, da Nu das Maximum (\(Nu = 8,1363\)) für diese Form ist. In dieser Hinsicht ist die Leistung von klingenförmigen Partikeln vergleichsweise schwächer als die von lamellenförmigen Partikeln. Es wird festgestellt, dass Nu für ziegelsteinartige Partikelformen die niedrigsten Ergebnisse aufweist, verglichen mit Nu-Ergebnissen, die anderen Formen entsprechen. Bei einem prozentualen Vergleich zeigt sich, dass sich die Wärmeübertragungsrate nur um bis zu 8,50 % verbessert, wenn die Partikel die Form von Ziegeln haben. Diese Verbesserungen für Klingen-, Säulen- und Tetraederformen betragen 17,79 %, 13,91 % und 9,24 % in einer entsprechenden Reihenfolge. Diese bemerkenswerten prozentualen Unterschiede verdeutlichen den bedeutsamen Einfluss der Partikelformen auf die Maximierung der industriellen Funktionalität gewöhnlicher Flüssigkeiten. Diese Ergebnisse unterstreichen, dass die Formen eingebetteter Hybridpartikel wesentliche Faktoren für die Optimierung unzureichender thermischer Eigenschaften herkömmlicher Flüssigkeiten sind. Basierend auf den bereitgestellten Ergebnissen kann der Schluss gezogen werden, dass die durch theoretische Analysen ohne Berücksichtigung von Formeinflüssen gewonnenen Informationen für praktische Anwendungen möglicherweise nicht vollständig zuverlässig sind. In Tabelle 6 wird der Einfluss der Parameter \(\zeta\), \(\sigma\) und \(\eta\) auf Nu sowohl für Rutsch- als auch für Nicht-Rutsch-Fälle untersucht. Es wurde festgestellt, dass Nu aufgrund der Verbesserung dieser Parameter zunimmt. Das Ergebnis ist dasselbe, unabhängig davon, ob Schlupfeffekte berücksichtigt werden oder nicht. In Tabelle 7 werden die Berechnungsergebnisse für die Sherwood-Zahl (Sh) für zwei unterschiedliche Eingaben der Schmidt-Zahl (Sc) verglichen, wobei der Einfluss gebrochener Parameter berücksichtigt wird. Die Tabelle zeigt, dass Sh eskaliert, wenn die Größe von Sc hoch ist. In diesem Fall ist der Diffusionskoeffizient klein und die viskosen Stöße dominieren, weshalb es zu einer Erhöhung der Stoffübertragungsrate kommt. Darüber hinaus neigen die Parameter \(\zeta\), \(\sigma\) und \(\eta\) dazu, den Wert von Sh zu erhöhen. Die Änderungen von \(C_f\) aufgrund dieser Parameter werden anhand von Tabelle 8 untersucht. Diese Untersuchung wird für rampenförmige und konstante Grenzgeschwindigkeitsfunktionen durchgeführt. Die Tabelle beschreibt, dass \(C_f\) für zwei betrachtete Fälle gegen die Eskalation von \(\zeta\) umgekehrten Mustern folgt. Für den konstanten Fall wird \(C_f\) abgeschwächt, wohingegen \(C_f\) für den Rampenfall steigende Werte erzeugt. Dieses Muster wird auch befolgt, vorbehaltlich zunehmender Änderungen von \(\sigma\). Was den Beitrag des Parameters \(\eta\) betrifft, kommuniziert \(C_f\) sowohl für den Rampenfall als auch für den Konstantenfall abnehmende Werte. Diese Erweiterungen und Verkleinerungen von Nu, Sh und \(C_f\) in den Tabellen 6, 7 und 8 hängen ausschließlich vom Kernel des angewendeten Bruchoperators ab. Die in diesen Tabellen kommunizierten Ergebnisse unterstreichen die Tatsache, dass das in dieser Untersuchung erstellte Bruchmodell im Gegensatz zu regulären Modellen eine effektivere Kontrolle über Wärmeübertragungs- und Strömungsprozesse bietet. Die Spezifität und Korrektheit der Ergebnisse kann durch die Anpassung solcher Modelle sichergestellt werden, indem die notwendigen Änderungen an den Bruchteilparametern vorgenommen werden. Das betrachtete Problem, bei dem es um die Wärmeübertragung und -strömung über eine vertikale Oberfläche geht, hat zahlreiche praktische Anwendungen, und die präsentierten Ergebnisse sind in dieser Hinsicht nützlich. Beispielsweise erzeugt die Strömung über die vertikalen Flächen von Gebäuden Windlasten, die sich auf die Baukonstruktion und Sicherheit des Gebäudes auswirken können. Bei Wärmetauschern ist die Strömung über die vertikale Oberfläche wichtig für die Wärmeübertragung zwischen Flüssigkeiten. Die Strömung kann die Wärmeübertragungsrate erhöhen, indem sie die Vermischung zwischen Flüssigkeiten fördert und die für die Wärmeübertragung verfügbare Oberfläche vergrößert. Die Strömung über die vertikalen Flächen der Rotorblätter von Windkraftanlagen trägt wesentlich zur Auftriebs- und Stromerzeugung bei. Ebenso kann die Strömung über senkrechte Klippen und Küstenlinien zu Küstenerosion führen, indem Sedimente und Gestein weggetragen werden. Darüber hinaus wird die Strömung über eine vertikale Oberfläche häufig zur Kühlung elektronischer Geräte wie Computerchips, CPUs und anderer elektronischer Schaltkreise verwendet. Dies sind einige der zahlreichen Anwendungen des betrachteten Problems. Die präsentierten Ergebnisse verbessern das Verständnis der Strömung und Wärmeübertragung über einer vertikalen Oberfläche. Mit einem besseren Verständnis dieser Phänomene können Architekten und Ingenieure bessere Gebäude entwerfen, die energieeffizienter und komfortabler für die Bewohner sind. Dadurch wird auch der Energieverbrauch gesenkt. Diese Ergebnisse helfen den Ingenieuren auch bei der Entwicklung solcher Kühlsysteme, die die Wärme effektiver von der Oberfläche abführen. Mit einem besseren Verständnis der Wärmeübertragung und -strömung über einer vertikalen Oberfläche, das diese Studie bietet, kann die Kraftstoffeffizienz von Schiffen und Automobilen verbessert werden. Darüber hinaus deuten diese Ergebnisse darauf hin, dass mit Magnesia- und Graphenpartikeln hybridisiertes Motoröl im Vergleich zu herkömmlichen Flüssigkeiten eine nützlichere Flüssigkeit für die Schmierung von Maschinen ist. Dies ist auch eine der praktischen Anwendungen unserer Ergebnisse. Da unsere Ergebnisse aus exakten Lösungen bestehen, können sie zur Überprüfung der numerischen Techniken verwendet werden, die zur Lösung der Modelle gebrochener Ordnung formuliert wurden. Unsere Ergebnisse ermöglichen auch die Möglichkeit, eine geeignete Übereinstimmung zwischen theoretischen Ergebnissen und den experimentellen Daten zu erzielen, indem wir die Ordnungsvariationseigenschaft des beteiligten Bruchoperators nutzen.

(a) Auswirkungen des Parameters \(\sigma\) auf das thermische Feld. (b) Auswirkungen des Parameters \(\sigma\) auf das Konzentrationsfeld. (c) Auswirkungen des Parameters \(\sigma\) auf das Strömungsfeld für Schlupfeffekte. (d) Auswirkungen des Parameters \(\sigma\) auf das Strömungsfeld für No-Slip-Effekte.

(a) Auswirkungen der Parameter \(\zeta\), \(\sigma\) und \(\eta\) auf das thermische Feld. (b) Auswirkungen der Parameter \(\zeta\), \(\sigma\) und \(\eta\) auf das Konzentrationsfeld. (c) Auswirkungen der Parameter \(\zeta\), \(\sigma\) und \(\eta\) auf das Strömungsfeld für Schlupfeffekte. (d) Auswirkungen der Parameter \(\zeta\), \(\sigma\) und \(\eta\) auf das Strömungsfeld für No-Slip-Effekte.

(a) Dreidimensionales Konzentrationsfeld. (b) Dreidimensionales Wärmefeld. (c) Dreidimensionales Strömungsfeld.

(a) Wärmefeldvergleich für mehrere Formen. (b) Strömungsfeldvergleich für mehrere Formen mit konstanter Bedingung. (c) Strömungsfeldvergleich für mehrere Formen mit Rampenzustand.

(a) Wärmefeldvergleich für verschiedene Nanofluide. (b) Strömungsfeldvergleich für verschiedene Nanofluide bei konstantem Zustand. (c) Strömungsfeldvergleich für verschiedene Nanoflüssigkeiten mit Rampenzustand.

(a) Auswirkungen von \(\varUpsilon\) auf das thermische Feld. (b) Auswirkungen von \(\varUpsilon\) auf das Geschwindigkeitsfeld für konstante Bedingungen. (c) Auswirkungen von \(\varUpsilon\) auf das Geschwindigkeitsfeld für den Rampenzustand.

(a) Auswirkungen von \(Gr_1\) auf das Strömungsfeld für konstante Bedingungen. (b) Auswirkungen von \(Gr_1\) auf das Strömungsfeld für den Rampenzustand. (c) Auswirkungen von \(Gr_2\) auf das Strömungsfeld für konstante Bedingungen. (d) Auswirkungen von \(Gr_2\) auf das Strömungsfeld für den Rampenzustand.

(a) Wärmefeldvergleich. (b) Konzentrationsfeldvergleich. (c) Strömungsfeldvergleich mit konstanter Bedingung. (d) Strömungsfeldvergleich mit Rampenzustand.

(a) Nu-Vergleich für mehrere Formen. (b) Nu-Vergleich für verschiedene Nanoflüssigkeiten. (c) \(C_f\)-Vergleich für verschiedene Nanoflüssigkeiten.

Das Hauptziel dieser Arbeit besteht darin, die Steigerung der Wärmekapazität von Motoröl aufgrund seiner Hybridisierung mit Magnesia- und Graphen-Nanopartikeln vorherzusagen. Um die Beteiligung von Nanopartikeln an der Störung der Strömungsmuster und der Verbesserung der thermischen und materiellen Eigenschaften gründlich zu untersuchen, wird angenommen, dass Nanopartikel Säulen-, Ziegel-, Tetraeder-, Klingen- und Lamellenformen haben. Um diese Analyse durchzuführen, wird ein Bruchmodell auf der Grundlage der verallgemeinerten Fourier- und Fick-Gesetze erstellt. Erstmals werden Rampenströmungs- und Temperaturschlupfbedingungen gemeinsam berücksichtigt. Das grundlegende Regelsystem besteht aus Strömungs-, Konzentrations- und Energiegleichungen. Der Bruchoperator von Prabhakar wird implementiert, um einen multiparametrischen Kernel in thermische und Diffusionsflussgleichungen einzubeziehen und so das klassische System in ein gebrochenes System umzuwandeln. Die Einbeziehung dimensionsfreier Größen in Grundgleichungen und die Anwendung der Laplace-Transformation sind zwei Hauptschritte zur Gewinnung von Lösungen. Die Variationen der Grenzschichten sowie der Fall- und Höhenunterschiede in Geschwindigkeitsprofilen und thermischen Funktionen werden anhand von Diagrammen erläutert. Es wird ein vergleichender Bericht über die Leistung von Nanopartikeln für verschiedene Formen bereitgestellt. Darüber hinaus werden auch die prozentuale Erhöhung der Nusselt-Zahl, Formmerkmale und Konsequenzen einer Änderung der Bruchparameter untersucht. Es werden einige vergleichende Darstellungen von Primärfunktionen erstellt, die aus Standard- und Bruchmodellen extrahiert wurden, um die entscheidende Bedeutung von Bruchtechniken für Modellierungszwecke hervorzuheben. Es wird eine kurze Untersuchung der Scherspannung für Teilparameter und mehrere Kombinationen von Graphen, Magnesia und Motoröl durchgeführt. Die wichtigsten Beobachtungen dieser Analyse werden wie folgt zusammengefasst:

Die Hybridisierung des Motoröls mit gleichen Anteilen an Magnesia- und Graphen-Nanopartikeln führt zu einer Verbesserung der thermischen Effizienz um 33 %.

Wenn Hybridpartikel gleichmäßig eingetaucht werden, erhöhen ihre Materialeigenschaften und Formeffekte die Viskosität, wodurch der Siedepunkt des Hybrid-Nanofluids ansteigt. Dadurch erhöht sich sein Potenzial für den Wärmetransport und es weist eine höhere thermische Stabilität auf.

Eine Erhöhung des kollektiven Volumenanteils führt zu einer Erhöhung des Profils des thermischen Feldes. Das Strömungsprofil weist jedoch auf einen umgekehrten Trend hin.

Eine signifikante Variation des Hautreibungskoeffizienten bei kleinen Änderungen der Bruchparameter zeigt, dass das Bruchmodell die Scherspannung angemessen steuern kann.

Die laminatförmigen Hybrid-Nanopartikel liefern die höchsten Werte der Nusselt-Zahl.

Wenn gebrochene Parameter variiert werden, zeigt das Strömungsprofil umgekehrte Muster für konstante und rampenförmige Fälle.

Graphen-Nanopartikel haben einen deutlich größeren Einfluss auf die Verstärkung der thermischen Eigenschaften als Magnesia-Nanopartikel.

Die Auftriebskräfte beschleunigen die Strömung des Hybrid-Nanofluids erheblich.

Im Gegensatz zum Schlupfzustand ist die thermische Kurve im schlupffreien Temperaturzustand höher.

Aufgrund von Gedächtnismerkmalen beschreiben die verallgemeinerten Fick- und Fourier-Gesetze Diffusion und Wärmeflüsse effektiver.

Die Nusselt-Zahl zeigt, dass das vorgestellte Hybrid-Nanofluid die höchste Wärmeübertragungsrate aufweist, vergleichbar mit der anderer beobachteter Nanofluide und reinem Motoröl.

Der gepaarte Einsatz des Bruchmodells und der Rampengeschwindigkeitsfunktion bietet eine verbesserte Flusskontrolle.

Das Grundmodell dieser Studie kann geändert werden, um Strömungsprobleme für andere Geometrien wie Scheiben, Zylinder, Kanäle und Rohre zu untersuchen.

Dieses Modell kann für zwei- und dreidimensionale Probleme erweitert werden.

Durch die Anwendung anderer gebrochener Ableitungen für dasselbe Problem können einige neue Ergebnisse erzielt und vergleichende Analysen durchgeführt werden.

Die Kombinationen anderer Flüssigkeiten vom Geschwindigkeitstyp mit unterschiedlichen Nanopartikeln können mit der entsprechend modifizierten Version dieses Modells untersucht werden.

Alle während dieser Studie generierten oder analysierten Daten sind in diesem veröffentlichten Artikel enthalten.

Maxwell-Parameter

Wärmefluss

Temperaturfunktion

Thermal-Grashof-Nummer

Wärmeleitfähigkeit

Raumkomponente

Freie Stream-Konzentration

Charakteristische Geschwindigkeit

Konzentrationsfunktion

Broadcast-Stream

Charakteristische Zeit

Diffusionskoeffizient

Anteil der Partikel

Wärmeleitfähigkeit

Nusselt-Zahl

Spezifische Wärmekapazität

Motoröl

Graphen

Basisflüssigkeit

Geschwindigkeitsfunktion

Dichte

Zeit

Schwerkraftbeschleunigung

Wärmeausdehnungskoeffizient

Masse Grashof-Nummer

Schlupfparameter

Viskosität

Umgebungstemperatur

Formfaktor

Massenausdehnungskoeffizient

Schmidt-Nummer

Prandtl-Nummer

Reibungskoeffizient der Haut

Laplace-Parameter

Bruchparameter

Nanopartikel

Magnesia

Nanoflüssigkeiten auf Graphenbasis

Nanoflüssigkeiten auf Magnesiabasis

Hybride Nanoflüssigkeiten

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Die Autoren danken dem Center of Excellence in Theoretical and Computational Science (TaCS-CoE), KMUTT, für die finanzielle Unterstützung. Diese Forschung wurde vom National Science, Research and Innovation Fund (NSRF) der King Mongkut's University of Technology North Bangkok mit der Vertragsnr. KMUTNB-FF-66-61. Der Erstautor dankt Petchra Pra Jom Klao Ph.D. für die Unterstützung. Forschungsstipendium (25/2563).

Fakultät für Mathematik, Fakultät für Naturwissenschaften, King Mongkut's University of Technology Thonburi, 126 Pracha-Uthit Road, Bang Mod, Thung Khru, Bangkok, 10140, Thailand

Asifa

Centre of Excellence in Theoretical and Computational Science (TaCS-CoE), Science Laboratory Building, Faculty of Science, King Mongkut's University of Technology Thonburi (KMUTT), 126 Pracha-Uthit Road, Bang Mod, Thung Khru, Bangkok, 10140, Thailand

Talha Anwar & Poom Kumam

Abteilung für medizinische Forschung, China Medical University Hospital, China Medical University, Taichung, 40402, Taiwan

Poom Kumam

Fakultät für Mathematik, Fakultät für Naturwissenschaften, Jazan-Universität, Jazan, 45142, Saudi-Arabien

Musawa Yahya Almusawa

Department of Basic Sciences, College of Science and Theoretical Studies, Saudi Electronic University, Jeddah Campus, Riad, 11673, Saudi-Arabien

Showkat Ahmad Lone

Fakultät für Naturwissenschaften, Energie und Umwelt, King Mongkut's University of Technology North Bangkok, Rayong Campus, Rayong, 21120, Thailand

Verließ Suttiarporn

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A. und TA sowie PK formulierten und lösten das Problem und erstellten den ersten Entwurf. MYA und SAL führten numerische Simulationen durch, um Grafiken und Tabellen zu erstellen. PS führte eine formale Analyse durch und validierte die Ergebnisse. Alle Autoren trugen gleichermaßen zur Interpretation der Ergebnisse und zur Durchsicht des Manuskripts bei.

Korrespondenz mit Leave Suttiarporn.

Die Autoren geben an, dass keine Interessenkonflikte bestehen.

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Nachdrucke und Genehmigungen

Asifa, Anwar, T., Kumam, P. et al. Exakte Lösungen mithilfe des fraktionierten Prabhakar-Ansatzes zur Untersuchung der Wärmeübertragung und der Strömungseigenschaften von Hybrid-Nanofluiden, die Form- und Gleiteffekten unterliegen. Sci Rep 13, 7810 (2023). https://doi.org/10.1038/s41598-023-34259-9

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Eingegangen: 30. Januar 2023

Angenommen: 26. April 2023

Veröffentlicht: 14. Mai 2023

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-023-34259-9

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